tìm nghiệm của phương trình

Bài ghi chép Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn.

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: tìm nghiệm của phương trình

Để tìm nghiệm của phương trình bậc nhất;bậc nhì của một hàm con số giác bên trên khoảng; đoạn tao thực hiện như sau:

+ Cách 1. Giải phương trình bậc nhất; bậc nhì của một hàm số bổng giác( lưu ý rất có thể cần dùng những công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức thay đổi ụp tổng trở thành tích; tích trở thành tổng nhằm giải phương trình )

+ Cách 2: Xét bọn họ nghiệm bên trên khoảng chừng (a; b) nhằm tìm hiểu những độ quý hiếm k vẹn toàn vừa lòng ĐK.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x – 3sinx +1= 0 thõa ĐK 0 ≤x≤π/2 là:

A.Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

B.Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

C.Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

D.Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

Lời giải

Chọn C

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình sin2 x- sinx= 0 bên trên khoảng chừng (0; 2π) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Quảng cáo

Lời giải

Ta sở hữu sin2 x- sinx= 0

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

+ với bọn họ nghiệm x= kπ.

Ta có: 0 < kπ < 2π

⇒ 0 < k < 2

Mà k vẹn toàn nên k= 1

+ Với bọn họ nghiệm x= π/2+k2π

Ta có; 0 < π/2+ k2π < 2π

⇒ - π/2 < k2π < 3π/2 ⇒ (- 1)/4 < k < 3/4

Mà k vẹn toàn nên k= 0

⇒ Phương trình đang được mang lại sở hữu nhì nghiệm nằm trong khoảng chừng (0; 2π)

Chọn B.

Ví dụ 3. Cho phương trình cos(x- 1800) + 2sin(900- x) = 1. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng (900; 3600)

A. 0

B.1

C. 2

D .3

Lời giải

Ta sở hữu : cos(x- 1800) = - cosx và sin(900- x)= cosx

Do đó; cos( x- 1800) + 2sin(900– x)

⇒ - cosx +2cosx = 1

⇒ cosx = 1 ⇒ x= k.3600

Với x∈ ( 900; 3600) tao có:

900 < x < 3600 ⇒ 900 < k.3600 < 3600

⇒ 1/4 < k < 1

⇒ Không có mức giá trị vẹn toàn này của k thỏa mãn

Chọn A.

Ví dụ 4. Cho phương trình cosx – sin2x =0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0; 3600]

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có:cosx – sin2x= 0

⇒ cosx= sin 2x ⇒ cosx= cos(900-2x)

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

+ Ta tìm hiểu những nghiệm của phương trình bên trên đoạn [00; 3600]

*Với bọn họ nghiệm: x= 300+k.1200 tao có:

00 ≤ 300+k.1200 ≤ 3600

⇒ -300 ≤ k.1200 ≤ 3300 (-1)/4 ≤ k ≤ 11/4

Mà k vẹn toàn nên k = 0;1 hoặc 2. Khi bại nghiệm của phương trình là: 300; 1500; 2700

* Với bọn họ nghiệm x= 900-k.3600 tao có:

00 ≤ 900-k.3600 ≤ 3600

⇒ - 900 ≤ -k.3600 ≤ 2700

⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 1/4

Mà k vẹn toàn nên k= 0. Khi bại nghiệm phương trình là x= 900

⇒ Phương trình đang được mang lại sở hữu tư nghiệm

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Tìm những nghiệm của phương trình - 2tan2 x+ 4tanx – 2= 0 bên trên khoảng chừng (900; 2700)

A. 1350

B. 1650

C. 2250

D. Tất cả sai

Lời giải

Ta có: -2tan2x + 4tanx – 2= 0

⇒ - 2( tanx- 1)2 = 0 ⇒ tan x= 1

⇒ x= 450+ k.1800

Ta tìm hiểu những nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng (900; 2700)

Ta có: 900 < x < 2700 ⇒ 900 < 450+ k.1800 < 2700

⇒ 450 < k.1800 < 2250

⇒ 1/4 < k < 5/4

Mà k vẹn toàn nên k = 1. Khi đó: nghiệm của phương trình là: x= 2250

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho phương trình cos2 x + sinx +1= 0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0; 7200]

A. 0

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Ta có: cos0 x+ sinx +1= 0

⇒ 1-sin0 x + sinx +1 = 0

⇒ - sin0 x+ sinx + 2= 0

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

⇒ sinx= - 1 ⇒ x= 2700+ k.3600

+ Ta có: 00 ≤ 2700+k.3600 ≤ 7200

⇒ -2700 ≤ k.3600 ≤ 4500

⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 5/4

Mà k vẹn toàn nên k= 0 hoặc k=1.

⇒ Phương trình đang được mang lại sở hữu nhì nghiệm nằm trong đoạn [00; 7200]

Chọn D

Ví dụ 7. Cho phương trình sin2 2x +2 cos2 x = 0. Tìm tổng những nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng (00; 1800).

A.900

B. 1800

C. 1650

D. 2700

Lời giải.

Ta có: sin2 2x + 2cos2 x= 0

⇒ 1- cos2 2x + 1+ cos2x= 0

⇒ - cos2 2x + cos2x + 2= 0

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

Với cos2x= -1 ⇒ 2x=1800+ k.3600

⇒ x= 900 + k.1800

Ta xét những nghiệm của phương trình bên trên (0; 1800)

⇒ 00 < 900+ k.1800 < 1800

⇒ -900 < k.1800 < 900

⇒ (- 1)/2 < k < 1/2

K vẹn toàn nên k= 0. Khi đó;x= 900

Chọn A.

Ví dụ 8. Tìm tổng những nghiệm của phương trình cos4 x- sin4 x= 0 bên trên khoảng chừng (0;2π)

A. 15π/4

B. 13π/4

C. 5π/2

D. Đáp án khác

Lời giaỉ

Ta có; cos4 x- sin4 x = 0

⇒ ( cos2 x – sin2 x) .(cos2 x+ sin2 x) = 0

⇒ cos2x. 1= 0 ⇒ cos2x= 0

⇒ 2x= π/2+kπ ⇒ x= π/4+ kπ/2

Ta tìm hiểu những nghiệm của phương trình bên trên khoảng(0; 2π)

Ta có: 0 < x < 2π nên 0 < π/4+ kπ/2 < 2π

⇒ π/4 < kπ/2 < 7π/4 ⇒ một nửa < k < 7/2

Mà k vẹn toàn nên k∈{1;2;3}

⇒ Ba nghiệm của phương trình đang được mang lại bên trên khoảng chừng ( 0;2 π) là: 3π/4; 5π/4 và 7π/4

⇒ Tổng những nghiệm là : 15π/4

Chọn A.

Quảng cáo

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1:Cho phương trình Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0; 4π]?

Xem thêm: nước ta nằm ở vị trí

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

Lời giải:

Điều khiếu nại : cosx ≠ 1 ⇒ x ≠ k2π

Với ĐK bên trên phương trình bên trên trở thành:

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

+Trường ăn ý 1. Với sinx=0 ⇒ x =kπ

Kết phù hợp với ĐK suy ra: x=(2k+1).π

Vì 0 ≤ x ≤ 4π nên 0 ≤ ( 2k+1)π ≤ 4π

⇒ 0 ≤ 2k+1 ≤ 4 ⇒ -1/2 ≤ k ≤ 3/2

Mà k vẹn toàn nên k = 0 hoặc 1.

⇒ Phương trình sở hữu nhì nghiệm nằm trong đoạn [0; 4π]

+ Trường ăn ý 2:

Với sinx= - 1 ⇒ x= 3π/2+k2π ( thỏa mãn ĐK ) .

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

Mà k vẹn toàn nên k= 0 hoặc k= 1.

Kết ăn ý nhì ngôi trường hợp; suy đi ra phương trình sở hữu toàn bộ tư nghiệm bên trên đoạn [0; 4π]

Chọn B.

Câu 2:Cho phương trình – 2sin2x – 6cosx+ 6 = 0 . Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng ( 2π;6π)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có: - 2sin2x - 6cosx+ 6= 0

⇒ ( 2 -2sin2x ) – 6cosx+ 4=0

⇒ 2cos2 x- 6cosx + 4= 0

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

Với cosx= 1 ⇒ x = k2π

Ta có: x∈( 2π;6π) nên 2π < k2π < 6π

⇒ 1 < k < 3

Mà k vẹn toàn nên k= 1.

Vậy phương trình đang được mang lại sở hữu độc nhất một nghiệm bên trên khoảng chừng ( 2π;6π).

Chọn A.

Câu 3:Cho phương trình: 2cos2 x- √3cosx=0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng (0;2π) ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải:

Ta có: 2cos2x- √3 cosx=0

⇒ cosx.( 2cosx- √3)=0

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

+ Xét cosx = 0 ⇒ x=k2π

Mà 0 < x < 2π nên 0 < k2π < 2π

⇒ 0 < k < 1

Mà k vẹn toàn nên không tồn tại độ quý hiếm này của k vừa lòng.

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

Với từng độ quý hiếm của k mang lại tao một nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng đang được xét.

⇒ Phương trình sở hữu toàn bộ 2 nghiệm nằm trong khoảng chừng (0; 2π) .

Chọn C.

Câu 4:Cho phương trình: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn.Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng ( 2π;6π)?

A. 3

B.5

C.6

D.4

Lời giải:

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

Mà k vẹn toàn nên k∈{2;3;4;5}

⇒ Phương trình sở hữu 4 nghiệm bên trên khoảng chừng đang được xét.

Chọn D.

Câu 5:Cho phương trình : tan4 x - 3tan2 x= 0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng (0; 10π)

A. 27

B. 28

C. 29

D. 30

Lời giải:

Điều kiện:cosx ≠ 0 hoặc x ≠ π/2+kπ

Ta có: tan4x - 3tan2 x=0

⇒ tan2 x. (tan2 x- 3) = 0

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

+ Xét bọn họ nghiệm x= kπ

⇒ 0 < kπ < 10 π ⇒ 0 < k < 10

Mà k vẹn toàn nên k∈{1;2;3;..;9} sở hữu 9 độ quý hiếm của k vừa lòng.

+ Xét bọn họ nghiệm: x= π/3+kπ

⇒ 0 < π/3+ kπ < 10 π ⇒ (- 1)/3 < k < 29/3

Mà k vẹn toàn nên k∈{0;1;2;…;9} sở hữu 10 độ quý hiếm của k vừa lòng.

+ Xét bọn họ nghiệm: x= (-π)/3+kπ

⇒ 0 < -π/3+ kπ < 10 π ⇒ 1/3 < k < 31/3

Mà k vẹn toàn nên k∈{1;2;…;9;10} sở hữu 10 độ quý hiếm của k vừa lòng.

Kết ăn ý 3 tình huống suy đi ra phương trình sở hữu vớ cả:

9+10+ 10= 29 nghiệm bên trên khoảng chừng ( 0;10π)

Chọn C.

Câu 6:Cho phương trình: sin2 x+ 1- sin2 2x= 1. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [π/2;2π]

A. 5

B.3

C.4

D. 6

Lời giải:

Ta có; sin2 x+ 1- sin22x= 1

⇒ 2sin2 x + 2. (1- sin22x)- 2 = 0

⇒ 1- cos2x + 2. cos22x - 2 =0

⇒ 2cos22x – cos2x - 1 = 0

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

+ Ta có: π/2 ≤ x ≤ 2π nên: π/2 ≤ kπ ≤ 2π

⇒ một nửa ≤ k ≤ 2 nhưng mà k vẹn toàn nên k= 1 hoặc 2.

+ Tương tự: π/2 ≤ π/3+ kπ ≤ 2π

⇒ 1/6 ≤ k ≤ 5/3 nhưng mà k vẹn toàn nên k= 1.

+ π/2 ≤ (-π)/3+ kπ ≤ 2π

⇒ 5/6 ≤ k ≤ 7/3 nhưng mà k vẹn toàn nên k= 1 hoặc 2 .

Từ tía tình huống bên trên suy đi ra phương trình sở hữu 5 nghiệm nằm trong đoạn [π/2;2π]

Chọn A.

Câu 7:Cho phương trình 3cot⁡(x+ π/3)=3√3. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [2π;8π]?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Lời giải:

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

Mà k vẹn toàn nên k∈{ 3; 4;..; 8}

⇒ Phương trình sở hữu 6 nghiệm nằm trong đoạn [2π;8π].

Chọn B.

Câu 8:Cho phương trình:Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng chừng (-2π;2π)?

A. 3

B.5

C. 4

D.6

Lời giải:

Điều kiện:

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

⇒ tanx + 2 tanx = 3cos22x+ 3sin22x (vì tanx. cotx= 1)

⇒ 3tanx = 3 ( vì như thế cos2 2x + sin22x = 1)

⇒ tanx= 1 ⇒ x= π/4+kπ ( thỏa mãn điều khiếu nại ) .

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

⇒ phương trình sở hữu 4 nghiệm nằm trong khoảng chừng (-2π; 2π).

Chọn C.

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11 sở hữu nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Phương trình hàng đầu so với hàm con số giác
  • Phương trình quy về phương trình hàng đầu so với hàm con số giác
  • Phương trình bậc nhì so với hàm con số giác
  • Phương trình quy về phương trình bậc nhì so với hàm con số giác
  • Tìm ĐK của thông số m nhằm phương trình lượng giác sở hữu nghiệm
  • Điều khiếu nại nhằm phương trình hàng đầu so với sinx và cosx sở hữu nghiệm
  • Giải phương trình hàng đầu so với sinx và cosx

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ sử dụng học hành giá cả tương đối rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi đua giành riêng cho nhà giáo và gia sư giành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu ứng dụng VietJack bên trên điện thoại cảm ứng thông minh, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn hình mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi công ty chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.


Giải bài bác tập luyện lớp 11 sách mới nhất những môn học