phương trình bậc nhất một ẩn

1. Các kỹ năng và kiến thức cần thiết nhớ  

Quy tắc đem vế: Trong một phương trình, tớ rất có thể mang 1 hạng tử kể từ vế này thanh lịch vế cơ và thay đổi vệt hạng tử cơ.

Quy tắc nhân với cùng một số: Trong một phương trình, tớ sở hữu thể:

- Nhân cả nhị vế với nằm trong một trong những không giống $0.$

- Chia cả nhị vế mang đến nằm trong một trong những không giống $0.$

Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn luôn sở hữu một nghiệm độc nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\)

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Bước 1: Chuyển vế \(ax = -b\)

Bước 2: Chia nhị vế mang đến \(a\) tớ được: \(x =  \dfrac{-b}{a}\)

Bước 3: Kết luận nghiệm: \(S =  \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\)

Tổng quát mắng phương trình \(ax+b=0\) (với \(a\ne0\)) được giải như sau:

\(ax + b = 0 \Leftrightarrow  ax = -b  \Leftrightarrow  x = \dfrac{-b}{a}\)

Vậy phương trình sở hữu một nghiệm độc nhất là \(x=   \dfrac{-b}{a} \)

2. Các dạng toán thông thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Xem thêm: ví dụ về lực ma sát nghỉ

Phương pháp:

Ta dùng ấn định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là nhị số đang được mang đến và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương pháp:

Ta sử dụng những quy tắc đem vế và quy tắc nhân với một trong những nhằm giải phương trình.

Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:

Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) .

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) sở hữu vô số nghiệm

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

+ Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) sở hữu nghiệm độc nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\).

Dạng  3: Giải những phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Cách giải phương trình đem được về dạng $ax + b = 0$:

* Nếu phương trình sở hữu kiểu số thì tớ tiến hành những bước:

+ Quy đồng kiểu nhị vế

+ Nhân nhị vế với kiểu cộng đồng nhằm khử mẫu

+ Chuyển những hạng tử chứa chấp ẩn sang 1 vế, những hằng số thanh lịch vế kia

+ Thu gọn gàng và giải phương trình cảm nhận được.

Xem thêm: tức cảnh pác bó lớp 8

* Nếu phương trình ko chứa chấp kiểu thì tớ dùng những quy tắc đem vế, quy tắc nhân, đập ngoặc và dùng hằng đẳng thức nhằm chuyển đổi.

* Nếu phương trình sở hữu chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng thì tớ đập vệt độ quý hiếm vô cùng hoặc sử dụng

\(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A =  - m\end{array} \right.\) .