khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài viết lách Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy song với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy tuy vậy.

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy song vô cùng hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng liền mạch d // (P); nhằm tính khoảng cách đằm thắm d và (P) tao triển khai những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên d, sao mang lại khoảng cách kể từ A cho tới (P) hoàn toàn có thể được xác lập đơn giản nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD với SA ⊥ (ABCD), lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B; AB = a. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch IJ và (SAD)

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD nên IJ là lối trung bình của hình thang ABCD

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cơ hội đằm thắm đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại sở hữu DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD tao có:

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC với lối cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB. Khoảng cơ hội đằm thắm đường thẳng liền mạch MN và (ABC) bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi cơ, tao có:

(vì M là trung điểm của OA).

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với AB = SA = 2a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) vì chưng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi O là gửi gắm điểm của AC và BD; gọi I và M theo thứ tự là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .

+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a

Chọn đáp án D

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. thạo nhị mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng lì lòng và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội đằm thắm AB và (SOE) là

Lời giải:

+ Vì nhị mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng lì lòng .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD Khi cơ

Tam giác ABD với EO là lối tầm

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vì chưng 1 (đvdt). Khoảng cơ hội đằm thắm AA’ và (BB’D’) bằng:

Lời giải:

Chọn B

Ta có: AA’ // BB’ tuy nhiên BB’ ⊂ ( BDD’B’)

⇒ AA’ // (BDD’B’)

⇒ d( AA’; (BD’B’)) = d(A; (BDD’B’)

Gọi O là gửi gắm điểm của AC và BD

⇒ AO ⊥ (BDD’B’) (tính hóa học hình lập phương)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD với SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách đằm thắm (SDA) và BC?

Lời giải:

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta chứng tỏ BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng ấn định lí Pytago vô tam giác vuông ABC có:

AB² = AC² - BC² = 5a² - 2a² = 3a²

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Đáp án D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a; BC = a . Các cạnh mặt mũi của hình chóp đều nhau và vì chưng a√2 . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; K là vấn đề ngẫu nhiên bên trên BC. Khoảng cơ hội đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp EF và (SBK) là:

Xem thêm: ví dụ về lực ma sát nghỉ

Lời giải:

Gọi O là gửi gắm điểm của AC và BD; I là trung điểm cạnh BC

+ Do SA = SB = SC = SD và OA = OB = OC = OD nên SO ⊥ (ABCD)

+ Ta chứng tỏ BC ⊥ (SOI)

- Tam giác SBC cân nặng bên trên S với SI là lối trung tuyến nên bên cạnh đó là lối cao: BC ⊥ SI    (1).

- Lại có: BC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD))    (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: BC ⊥ (SOI)

Mà OH ⊂ (SOI) nên BC ⊥ OH

⇒ OH ⊥ (SBC)

Do EF // BK nên EF // (SBK)

⇒ d(EF; (SBK)) = d(O; (SBK)) = OH

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B; AB= a cạnh mặt mũi SA vuông góc với lòng và SA = a√2. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB; AC. Khoảng cơ hội đằm thắm BC và (SMN) vì chưng bao nhiêu?

Lời giải:

+ Tam giác ABC với MN là lối tầm nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên đoạn SM.

+ Ta hội chứng minh: MN ⊥ (SAM):

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh mặt mũi SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhị đường thẳng AD và (SBC) là:

Lời giải:

+ Do AD // BC nên AD // (SBC)

⇒ d (AD, (SBC)) = d(H; (SBC))

trong cơ H là trung điểm AD.

+ Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H lên SM

⇒ d(H; (SBC)) = HK.

+ Diện tích tam giác SMH là:

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên trên bề mặt phẳng lì (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách đằm thắm hai tuyến phố HK và (SBD) theo gót a

Lời giải:

+ Ta có: H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và AD nên HK là lối tầm của tam giác ABD

⇒ HK // BD ⇒ HK // (SBD)

⇒ d(HK; (SBD)) = d(H, (SBD))

Kẻ HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC = 60° Hai mặt mũi phẳng lì (SAC) và (SBD) nằm trong vuông góc với lòng, góc đằm thắm nhị mặt mũi phẳng lì (SAB) và (ABCD) vì chưng 30°. Khoảng cơ hội đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp CD và (SAB) theo gót a bằng:

Lời giải:

Gọi O là gửi gắm điểm của AC và BD

Kẻ: OI ⊥ AB; OH ⊥ SI

+ Do CD // AB nên CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB ⊥ SO , AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH

Nên OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác Ngân Hàng Á Châu cân nặng bên trên B với ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

+ xét tam giác OAB có:

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với lối cao SO = 2, mặt mũi mặt phù hợp với mặt mũi lòng một góc 60°. Khi cơ khoảng cách đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp AB và (SCD) bằng

Lời giải:

+ Gọi I là trung điểm của CD . Ta có:

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (OI, SI) = 60°

+ Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

⇒ d(AB, (SCD)) = d(A, ( SCD)) = 2.d(O, (SCD))

+ Trong mp (SOI) , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

+ Tam giác SOI vuông bên trên O, với lối cao OH nên

Do đó: d(AB; (SCD)) = 2d(O; (SCD)) = 2.OH = 2.1 = 2

Chọn B

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3