hệ thức lượng tam giác

Nhắc lại hệ thức lượng nhập tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông góc bên trên đỉnh \(A\) (\(\widehat{A} = 90^0\)), tớ có:

Bạn đang xem: hệ thức lượng tam giác

Quảng cáo

1. \({b^2} = ab';{c^2} = a.c'\)

2. Định lý Pitago : \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

3. \(a.h = b.c\)

4. \(h^2= b’.c’\)

5. \(\dfrac{1}{h^{2}}\) = \(\dfrac{1}{b^{2}}\) + \(\dfrac{1}{c^{2}}\)

 

1. Định lý cosin

Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh vì như thế tổng những bình phương của nhì cạnh sót lại trừ lên đường nhì lượt tích của nhì cạnh bại liệt nhân với \(cosin\) của góc xen đằm thắm bọn chúng.

Ta sở hữu những hệ thức sau:  

$$\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \, \, (1) \cr
& {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B \, \, (2) \cr
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \, \, (3) \cr} $$

Hệ trái ngược của tấp tểnh lí cosin:

\(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)

\(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

\(\cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Áp dụng: Tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác \(ABC\) sở hữu những cạnh \(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\). Gọi \(m_a,m_b\) và \(m_c\) là phỏng lâu năm những đàng trung tuyến theo thứ tự vẽ kể từ những đỉnh \(A, B, C\) của tam giác. Ta có

\({m_{a}}^{2}\) =  \(\dfrac{2.(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}\)

\({m_{b}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}\)

\({m_{c}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}\)

2. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác \(ABC\) ngẫu nhiên, tỉ số đằm thắm một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh bại liệt vì như thế 2 lần bán kính của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là

\(\dfrac{a}{\sin A}= \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\)

Xem thêm: số la mã từ 1 đến 10

với \(R\) là nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác 

Công thức tính diện tích S tam giác

Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được xem bám theo một trong số công thức sau

\(S = \dfrac{1}{2} ab \sin C= \dfrac{1}{2} bc \sin A \) \(= \dfrac{1}{2}ca \sin B \, \,(1)\)   

\(S = \dfrac{abc}{4R}\, \,(2)\)           

\(S = pr\, \,(3)\)              

\(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\)  (công thức  Hê - rông) \((4)\)

Trong đó:\(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\); \(R, r\) là nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp, bk đàng tròn xoe nội tiếp và \(S\) là diện tích S tam giác bại liệt.

3. Giải tam giác và phần mềm nhập việc đo đạc

Giải tam giác : Giải tam giác là đi tìm kiếm những nhân tố (góc, cạnh) chưa chắc chắn của tam giác Khi đang được biết một trong những nhân tố của tam giác bại liệt.

Muốn giải tam giác tớ cần thiết mò mẫm nguyệt lão tương tác trong số những góc, cạnh đang được mang đến với những góc, những cạnh chưa chắc chắn của tam giác trải qua những hệ thức và được nêu nhập tấp tểnh lí cosin, tấp tểnh lí sin và những công thức tính diện tích S tam giác.

Các vấn đề về giải tam giác: Có 3 vấn đề cơ bạn dạng về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác lúc biết một cạnh và nhì góc.

=> Dùng tấp tểnh lí sin nhằm tính cạnh sót lại.

b) Giải tam giác lúc biết nhì cạnh và góc xen giữa

=> Dùng tấp tểnh lí cosin nhằm tính cạnh loại tía. 

Sau bại liệt người sử dụng hệ trái ngược của tấp tểnh lí cosin nhằm tính góc.

c) Giải tam giác lúc biết tía cạnh

Đối với vấn đề này tớ dùng hệ trái ngược của tấp tểnh lí cosin nhằm tính góc: 

    \(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)       

    \(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

    \(cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Chú ý: 

Xem thêm: cách tính hiệu suất phản ứng

1. Cần Note là 1 tam giác giải được Khi tớ biết 3 nhân tố của chính nó, nhập bại liệt nên sở hữu tối thiểu một nhân tố phỏng lâu năm (tức là nhân tố góc ko được vượt lên trước 2)

2. Việc giải tam giác được dùng nhập những vấn đề thực tiễn, nhất là những vấn đề đo lường.