dãy tỉ số bằng nhau

I. Các kiến thức và kỹ năng cần thiết nhớ

Quảng cáo

Bạn đang xem: dãy tỉ số bằng nhau

Tính hóa học dãy tỉ số bằng nhau

* Ta đem \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

* Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) tớ suy ra:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Với ĐK những tỉ số đều phải có nghĩa.

Ví dụ: \(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}\)

\(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}\)

* Mở rộng

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$

Ví dụ:

\(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}\)

Chú ý:

Khi thưa những số \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ thành phần với những số \(a,\,b,\,c\) tức là tớ đem \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\). Ta cũng viết lách \(x:y:z = a:b:c\)

II. Các dạng toán thông thường gặp

Dạng 1: Tìm nhì số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của bọn chúng.

Phương pháp giải:

* Để lần nhì số \(x;y\) lúc biết tổng $x + nó = s$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) tớ thực hiện như sau

Ta đem \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau tớ đem :

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}\)

Từ ê \(x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,nó = \dfrac{s}{{a + b}}.b\) .

* Để lần nhì số \(x;y\) lúc biết hiệu $x - nó = p$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) tớ thực hiện như sau

Ta đem \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau tớ đem :

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}\)

Xem thêm: đề đánh giá năng lực

Từ ê \(x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;\)\(y = \dfrac{p}{{a - b}}.b\) .

Ví dụ: Tìm nhì số \(x;y\) biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + nó =  - 32\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau tớ có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} =  - 4\)

Do ê \(\frac{x}{3} =  - 4 \Rightarrow x = (-4).3 = - 12\)  và \(\frac{y}{5} =  - 4 \Rightarrow nó = (-4).5 = - đôi mươi.\)

Vậy \(x =  - 12;y =  - đôi mươi.\)

Dạng 2: Chia một số trong những trở thành những phần tỉ lệ thành phần với những số cho tới trước

Phương pháp:

Giả sử phân chia số \(P\) trở thành tía phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ thành phần với những số \(a,b,c\), tớ thực hiện như sau:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + nó + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)

Từ ê \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,nó = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).

Dạng 3: Tìm nhì số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm nhì số \(x;\,y\) biết $x.nó = P$ và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)

Cách 1: Ta đem \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) tớ đem \(x = ka;\,nó = kb\)

Nên \(x.nó = ka.kb = {k^2}ab = P.. \)\(\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)

Từ ê tìm kiếm được \(k\) tiếp sau đó tìm kiếm được \(x,y\).

Cách 2: Ta đem \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}\) hoặc \(\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} \)\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}\)  kể từ ê tìm kiếm được \(x\) và \(y.\)

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ là 1 tỉ lệ thành phần thức cho tới trước.

Phương pháp:

Áp dụng đặc thù tỉ lệ thành phần thức và đặc thù dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thành phần thức

Phương pháp:

Xem thêm: đơn vị đo thể tích

+ Xác tấp tểnh quan hệ trong số những nhân tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thành phần thức

+ sít dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau nhằm giải Việc.